대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 평행이동 교점

문제

함수 y=log⁡2xy = \log _{2} x의 그래프를 xx축의 방향으로 aa만큼 평행이동시킨 그래프가 함수 y=log⁡bxy = \log _{b} x의 그래프와 점 (9,2)( 9 , 2 )에서 만날 때, 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [4점]

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53

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해설

y=log⁡2xy = \log _{2} x를 xx축의 양의 방향으로 aa만큼 평행이동시킨 그래프는 y=log⁡2(x−a)y = \log _{2} {( x - a )} 점 (9,2)( 9 , 2 )는 곡선 y=log⁡2(x−a)y = \log _{2} {( x - a )} 위의 점이므로 2=log⁡2(9−a)2 = \log _{2} ( 9 - a ) …… ㉠ 또, 점 (9,2)( 9 , 2 )는 y=log⁡bxy = \log _{b} {x} 위의 점이므로 2=log⁡b92 = \log _{b} 9 …… ㉡ ㉠에서 9−a=22∴a=59 - a = 2 ^{2} \therefore a = 5 ㉡에서 9=b2∴b=3(∵b>0)9 = b ^{2} \therefore b = 3 ( \because b > 0 ) ∴10a+b=50+3=53\therefore 10 a + b = 50 + 3 = 53

태그

#로그함수#평행이동

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