대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 조건과 함숫값

문제

함수 f(x)=alog⁡2x+2bf ( x ) = a \log _{2} x + 2 b가 다음 조건을 만족한다. (가) f(2)=3f ( 2 ) = 3 (나) 모든 양의 실수 xx, yy에 대하여 f(xy)=f(x)+f(y)−2f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) - 2

이때, f(116)\displaystyle f \left( \frac{1}{16} \right)의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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④

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해설

[출제의도] 로그함수 이해하기 (가)에서 a+2b=3a + 2 b = 3 (나)에서 y=1y = 1을 대입하면 f(1)=2f ( 1 ) = 2이므로 b=1b = 1이다. ∴a=1\therefore a = 1 따라서 f(116)=−log⁡216+2=−2\displaystyle f \left( \frac{1}{16} \right) = - \log _{2} 16 + 2 = - 2이다.

태그

#로그함수#함수방정식

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