로그함수 극값 변곡점 보기

[출제의도] 도함수를 활용하여 추론하기 함수 $f \left( x \right)$의 정의역은 $x < 5$이다. $\displaystyle f' ( x ) = \frac{- 2}{5 - x} + \frac{x}{2} = 0$에서 $x = 1$ 또는 $x = 4$, $\displaystyle f'' ( x ) = \frac{- 2}{( x - 5 ) ^{2}} + \frac{1}{2} = 0$에서 $x = 3 ( \because x < 5 )$이므로 함수 $f' ( x )$, $f'' ( x )$, $f ( x )$를 표로 나타내면 다음과 같다.

$\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right.$단, $\displaystyle f ( 1 ) = \frac{1}{4} + 4 \ln 2$, $\displaystyle f ( 3 ) = \frac{9}{4} + 2 \ln 2$, $f ( 4 ) = 4$$\displaystyle \begin{matrix} \\ \end{matrix} )$ ㄱ. (참) ㄴ. 곡선 $y = f \left( x \right)$의 변곡점의 개수는 $1$이다. (거짓) ㄷ. 함수 $y = f ( x )$의 그래프와 직선 $\displaystyle y = \frac{1}{4}$은 다음과 같으므로 방정식 $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{4}$의 실근의 개수는 $1$이다. (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ