대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 최댓값

문제

집합 {x∣−3≤x≤3}\left\{ x | - 3 \leq x \leq 3 \right\}에서 정의된 함수 y=log⁡13(x+m)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} ( x + m ) 이 최댓값 −2\mathrm{-} 2를 가질 때, 상수 mm의 값은? [3점] ①11\mathrm{11}②12\mathrm{12}③13\mathrm{13}④14\mathrm{14}⑤15\mathrm{15}

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②

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해설

함수 y=log⁡13(x+m)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} \left( x + m \right)은 xx의 값이 증가할 때, yy의 값은 감소하므로 x=−3x = - 3에서 최댓값 −2\mathrm{-} 2를 갖는다. log⁡13(−3+m)=−2\displaystyle \log _{\frac{1}{3}} \left( - 3 + m \right) = - 2, m−3=9m - 3 = 9 따라서 m=12m = 12

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#로그함수#최댓값

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