대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 차 최솟값

문제

두 함수 f(x)=log⁡2(x+10)f ( x ) = \log _{2} ( x + 10 ), g(x)=log⁡12(x−10)\displaystyle g ( x ) = \log _{\frac{1}{2}} ( x - 10 )의 그래프가 그림과 같다.

구간 (10,∞)\left( 10 , \infty \right)에서 정의된 함수 y=∣f(x)−g(x)∣y = \left| f ( x ) - g ( x ) \right|는 x=px = p일 때, 최솟값을 갖는다. p2p ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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101

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이해하여 최솟값 구하는 문제를 해결한다. ∣f(x)−g(x)∣\left| f ( x ) - g ( x ) \right|≥0\geq 0이므로 f(x)−g(x)f ( x ) - g ( x )=0= 0일 때 최솟값을 갖는다. log⁡2(x+10)−log⁡12(x−10)\displaystyle \log _{2} ( x + 10 ) - \log _{\frac{1}{2}} ( x - 10 )=log⁡2(x+10)+log⁡2(x−10)= \log _{2} ( x + 10 ) + \log _{2} ( x - 10 ) =log⁡2(x2−100)= \log _{2} ( x ^{2} - 100 )=0= 0 따라서 p2−100p ^{2} - 100=1= 1에서 p2p ^{2}=101= 101이다.

태그

#로그함수#최솟값

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