로그함수 변곡점

$\displaystyle f ( x ) = \left( - \ln \frac{1}{ax} \right) ^{2} = \left( \ln ax \right) ^{2}$에서 $\displaystyle f' ( x ) = 2 \ln ax \times \frac{a}{ax} = \frac{2 \ln ax}{x}$ $\displaystyle f'' ( x ) = \frac{\frac{2}{x} \times x - 2 \ln ax}{x ^{2}}$$\displaystyle = \frac{2 ( 1 - \ln ax )}{x ^{2}}$ $f'' ( x ) = 0$에서 $\displaystyle x = \frac{e}{a}$ $\displaystyle x < \frac{e}{a}$일 때, $f'' ( x ) > 0$이고 $\displaystyle x > \frac{e}{a}$일 때, $f'' ( x ) < 0$이다. 따라서 $\displaystyle x = \frac{e}{a}$의 좌우에서 $f'' ( x )$의 부호가 바뀌므로 변곡점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{e}{a} , 1 \right)$ 변곡점이 직선 $y = 2 x$ 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{2 e}{a} = 1$ ∴ $a = 2 e$