로그곡선과 직선

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학내적문제 해결하기 점 $\mathrm{C}$의 좌표를 $\left( a , 0 \right)$라 하면 $\left. \mathrm{A} \mathit{\left( a , \log _{3} a \right)} \right.$, $\mathrm{B} \mathit{(} 9 a , \log _{3} 9 a )$, $\mathrm{D} \mathit{\left( 9 a , 0 \right)}$ 이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{CD}}$의 길이는 $8 a$이다. 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기가 $\displaystyle \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{\log _{3} 9 a - \log _{3} a}{9 a - a} = \frac{2}{8 a} = \frac{1}{4 a}$ 따라서 $\displaystyle a = \frac{1}{2}$이므로 $8 a = 4$ $\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{CD}}$의 길이는 $4$