로그곡선 위 직사각형

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 $\mathrm{B} , C$의 좌표를 각각 $\mathrm{B} ( \mathit{a} , 0 ) , \mathrm{C} ( \mathit{b} , 0 )$이라 하고, 점 $\mathrm{E}$의 $x$좌표를 $k$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{DG}} = 1$에서 $\log _{2} b = \log _{2} a + 1 = \log _{2} 2 a$ ∴ $b = 2 a$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} : \overline{DE} = 2 : 3$에서 $( b - a ) : ( k - b ) = 2 : 3$ $\displaystyle k = \frac{5}{2} b - \frac{3}{2} a = \frac{7}{2} a$ $\mathrm{\square} ABCD = \square DEFG$에서 $\displaystyle ( b - a ) \log _{2} a = k - b = \frac{3}{2} ( b - a )$ $a \ne b$이므로 $\displaystyle a = 2 \sqrt{2} , b = 4 \sqrt{2}$ ∴ $\displaystyle k = \frac{7}{2} a = 7 \sqrt{2}$