로그곡선 위 정사각형

[출제의도] 지수함수와 로그함수 점 $A$는 곡선 $\displaystyle y = \log _{2} \frac{x}{3}$가 $x$축과 만나는 점이므로 $\displaystyle \log _{2} \frac{x}{3} = 0 , x = 3$에서 $A ( 3 , 0 )$ 곡선 $\displaystyle y = \log _{2} \frac{x}{3}$위의 점 $B$의 좌표를 $\displaystyle B \left( a , \log _{x} \frac{a}{3} \right)$라 하고, 점 $B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $H$라 하면 $\displaystyle {\overline{AH}} = a - 3 , {\overline{BH}} = \log _{2} \frac{a}{3}$ $\displaystyle {\overline{AC}} = {\overline{AB}} , \angle COA = \angle AHB = \frac{\pi}{2}$, $\angle CAO = \angle ABH$ 이므로 삼각형 $ACO$와 삼각형 $BAH$는 합동이다. $\displaystyle {\overline{BH}} = {\overline{OA}}$이므로 $\displaystyle \log _{2} \frac{x}{3} = 3 , \frac{a}{3} = 8$ 따라서 $a = 24$ $\displaystyle {\overline{AH}} = {\overline{OC}}$이므로 $\displaystyle {\overline{OC}} = 24 - 3 = 21$ 점 $D$의 $y$좌표를 $b$라 하면 선분 $AD$의 중점과 선분 $BC$의 중점이 같으므로 $\displaystyle \frac{0 + b}{2} = \frac{3 + 21}{2}$ 즉, $b = 24$ 따라서 점 $D$의 $y$좌표는 24이다.