대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그곡선 위 기울기

문제

0<a<10 < a < 1인 상수 aa에 대하여 곡선 y=log⁡axy = \log _{a} x 위에 두 점 A(2,log⁡a2){\mathrm{A}} \left( 2 , \log _{a} 2 \right), B(4,log⁡a4){\mathrm{B}} \left( 4 , \log _{a} 4 \right)가 있다. 직선 AB{\mathrm{AB}}의 기울기가 −14\displaystyle - \frac{1}{4}일 때, aa의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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②

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해설

두 점 A(2,log⁡a2){\mathrm{A}} \left( 2 , \log _{a} 2 \right), B(4,log⁡a4){\mathrm{B}} \left( 4 , \log _{a} 4 \right)를 지나는 직선의 기울기가 log⁡a4−log⁡a24−2=log⁡a22=−14\displaystyle \frac{\log _{a} 4 - \log _{a} 2}{4 - 2} = \frac{\log _{a} 2}{2} = - \frac{1}{4}이므로 log⁡a2=−12\displaystyle \log _{a} 2 = - \frac{1}{2}, a−12=2\displaystyle a ^{- \frac{1}{2}} = 2 a=2−2=14\displaystyle a = 2 ^{- 2} = \frac{1}{4}

태그

#로그함수#기울기

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