대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그부등식 집합

문제

두 집합 A={x∣x2−5x+4≤0}A = \left\{ x _{} \left| x ^{2} - 5 x + 4 \leq 0 _{} \right\} \right., B={x∣(log⁡2x)2−2klog⁡2x+k2−1≤0}B \mathit{=} \left\{ x _{} \left| \left( \log _{2} x \right) ^{2} - 2 k \log _{2} x + k ^{2} - 1 \leq 0 _{} \right\} \right. 에 대하여 A∩B≠∅A \cap B \ne \emptyset을 만족시키는 정수 kk의 개수는? [4점]

①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 로그부등식을 활용하여 문제해결하기 집합 A={x∣1≤x≤4}A = \left\{ x \left| 1 \leq x \leq 4 \right\} \right. 집합 BB에서 (log⁡2x−k+1)(log⁡2x−k−1)≤0\left( \log _{2} x - k + 1 \right) \left( \log _{2} x - k - 1 \right) \leq 0 k−1≤log⁡2x≤k+1k - 1 \leq \log _{2} x \leq k + 1 ∴\therefore2k−1≤x≤2k+12 ^{k - 1} \leq x \leq 2 ^{k + 1} A∩B≠∅A \cap B \ne \emptyset이 되려면 2k+1≥12 ^{k + 1} \geq 1이고 2k−1≤42 ^{k - 1} \leq 4 −1≤k≤3- 1 \leq k \leq 3 따라서 정수 kk는 −1- 1, 00, 11, 22, 33이므로 개수는 55

태그

#로그부등식#이차부등식#집합

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