대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 연립방정식과 abc의 값

문제

세 양수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 $\displaystyle \begin{cases} \log _{ab} 3 + \log _{bc} 9 = 4 \\ \log _{bc} 3 + \log _{ca} 9 = 5 \\ \log _{ca} 3 + \log _{ab} 9 = 6 \end{cases}$ 이 성립할 때, $abc$ 의 값은? [4점] ①1② $\displaystyle \sqrt{3}$ ③ $3$ ④ $\displaystyle 3 \sqrt{3}$ ⑤ $9$

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③

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해설

$\log _{ab} 3 + \log _{bc} 3 + \log _{ca} 3 = 5$ 세 식을 연립하여 풀면 $\log _{ab} 3 = 2$ , $\log _{bc} 3 = 1$ , $\log _{ca} 3 = 2$ $\displaystyle ab = \sqrt{3}$ , $bc = 3$ , $\displaystyle ca = \sqrt{3}$ , $\therefore$ $abc = 3$

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