대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 연립방정식

문제

두 양수 $x$ , $y$ 가 $\log _{2} \left( x + 2 y \right) = 3$ , $\log _{2} x + \log _{2} y = 1$ 을 만족시킬 때, $x ^{2} + 4 y ^{2}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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56

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해설

$x + 2 y = 8$ , $xy = 2$ 이므로 $x ^{2} + 4 y ^{2} = ( x + 2 y ) ^{2} - 4 xy$ $= 64 - 8 = 56$

태그

#로그의 성질 #곱셈공식

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