로그 연립

$\log _{3} ab = \log _{3} a + \log _{3} b = \log _{3} 27 = 3$, $\displaystyle \log _{3} \frac{b}{a} = \log _{3} b - \log _{3} a = 5$ 따라서 $\log _{3} a = X$, $\log _{3} b = Y$라 하면 $X + Y = 3$이고 $Y - X = 5$이므로 이 두 등식을 연립하여 풀면 $X = - 1 , Y = 4$ $\therefore 4 \log _{3} a + 9 \log _{3} b = 4 X + 9 Y = 32$