대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 식의 값

문제

x=log⁡23,y=log⁡26\displaystyle x = \sqrt{\log _{2} 3} , y = \sqrt{\log _{2} 6}일 때, (x2+2xy+y2)(x2−2xy+y2)( x ^{2} + 2 xy + y ^{2} ) ( x ^{2} - 2 xy + y ^{2} )의 값은? [3점] ①11②log⁡23\log _{2} 3③22④log⁡26\log _{2} 6⑤33

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①

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하기 (x2+2xy+y2)(x2−2xy+y2)=(x2−y2)2( x ^{2} + 2 xy + y ^{2} ) ( x ^{2} - 2 xy + y ^{2} ) = \left( x ^{2} - y ^{2} \right) ^{2} ={(log⁡23)2−(log⁡26)2}2=(log⁡23−log⁡26)2\displaystyle = \left\{ \left( \sqrt{\log _{2} 3} \right) ^{2} - \left( \sqrt{\log _{2} 6} \right) ^{2} \right\} ^{2} = \left( \log _{2} 3 - \log _{2} 6 \right) ^{2} =1= 1

태그

#로그의 성질#곱셈 공식

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