대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그 좌표 수직 조건

문제

좌표평면에서 두 점 A(−1,log⁡3a)\mathrm{A} \left( - 1 , \log _{3} a \right), B(3,log⁡3b)\mathrm{B} \mathit{\left( 3 , \log _{3} b \right)}를 지나는 직선이 직선 y=−x+4y = \mathit{-} x + 4에 수직일 때, ba\displaystyle \frac{b}{a}의 값을 구하시오. [3점]

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81

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해설

[출제의도] 두 직선의 수직 조건과 로그의 성질을 이용하여 식의 값을 구한다. 직선 AB\mathrm{AB}는 직선 y=−x+4y = \mathit{-} x + 4에 수직이므로 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 11이다. log⁡3b−log⁡3a3−(−1)=1\displaystyle \frac{\log _{3} b - \log _{3} a}{3 - ( - 1 )} = 1 log⁡3b−log⁡3a\log _{3} b - \log _{3} a=log⁡3ba\displaystyle = \log _{3} \frac{b}{a}=4= 4 따라서 ba=34=81\displaystyle \frac{b}{a} = 3 ^{4} = 81

태그

#로그의 성질#기울기

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