대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그 조건으로 log ab

문제

1이 아닌 두 양수 a,ba , b가 다음 조건을 만족시킬 때, log⁡ab\log ab의 값은? [4점] (가) log⁡a10b=6\log _{a} 10 b = 6 (나) 7log⁡b2log⁡a+log⁡b=3\displaystyle \frac{7 \log b}{2 \log \sqrt{a} + \log b} = 3

①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③1④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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①

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해설

[출제의도] 이해능력-지수와 로그 log⁡a=x\log a = x, log⁡b=y\log b = y라 하면 log⁡a10b=log⁡10blog⁡a=1+yx=6\displaystyle \log _{a} 10 b = \frac{\log 10 b}{\log a} = \frac{1 + y}{x} = 6에서 6x−y=1⋯6 x - y = 1 \cdots ㉠ 7log⁡b2log⁡a+log⁡b=7yx+y=3\displaystyle \frac{7 \log b}{2 \log \sqrt{a} + \log b} = \frac{7 y}{x + y} = 3 에서 3x−4y=0⋯3 x - 4 y = 0 \cdots㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=421\displaystyle x = \frac{4}{21}, y=17\displaystyle y = \frac{1}{7} 따라서 log⁡ab=log⁡a+log⁡b=x+y=13\displaystyle \log ab = \log a + \log b = x + y = \frac{1}{3}

태그

#로그의 성질#연립방정식

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