로그·지수 삼각형 넓이

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이해하여 지수함수의 밑을 구한다. 곡선 $y = a ^{x}$이 $y$축과 만나는 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\mathrm{(} 0 , 1 )$이고, 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $y$좌표와 같으므로 $1$이다. $\displaystyle \log _{2} \left( x + \frac{1}{2} \right) = 1$, $\displaystyle x = \frac{3}{2}$ 따라서 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{\left( \frac{3}{2} , 1 \right)}$이다. 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표와 같으므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{\left( \frac{3}{2} , \mathit{a} ^{\frac{3}{2}} \right)}$이다. 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{AB}} \times \mathrm{\overline{BC}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \left( \begin{array}{l} a ^{\frac{3}{2}} - 1 \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right)$$\displaystyle = \frac{21}{4}$ 그러므로 $\displaystyle a ^{\frac{3}{2}} = 8$에서 $a = 4$이다.