로그 적분 넓이

$f ( x ) = 0$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ (∵ $0 \leq x \leq \pi$) 따라서 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{2} , 0 \right)$에서 $x$축과 만난다. 이때, $f ( x ) + f \left( \pi - x \right) = 0$이므로 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 점 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{2} , 0 \right)$에 대하여 대칭이다. ∴ $S _{1} = S _{2}$ ∴ $S _{1} + S _{2}$$\displaystyle = 2 \int _{0} ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x + 2} dx$ $t = {\sin x + 2}$라 하면 $x = 0$일 때, $t = 2$, $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$일 때, $t = 3$이고 $dt = \cos x dx$이므로 $\displaystyle 2 \int _{0} ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x + 2} dx$$\displaystyle = 2 \int _{2} ^{3} \frac{1}{t} dt$ $\displaystyle = 2 \left[ \begin{array}{l} \ln x \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{2} ^{3}$$= 2 \left( \ln 3 - \ln 2 \right)$$\displaystyle = 2 \ln \frac{3}{2}$