로그 그래프 사각형 넓이

그림과 같이 함수 $y = \log _{3} x$의 그래프 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$라 하자. 두 사각형 $\mathrm{A} BQP$, $\mathrm{CDSR}$의 넓이를 각각 $\alpha$, $\beta$라 하고, 네 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$의 $y$좌표를 각각 $p$, $q$, $r$, $s$라 하자. $p$, $q$, $r$, $s$가 이 순서대로 등차수열을 이루고, $\beta = 3 \alpha$일 때, $s - p$의 값은? [3점]

①$\displaystyle \frac{1}{2}$②$1$③$\displaystyle \frac{3}{2}$④$2$⑤$\displaystyle \frac{5}{2}$