기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

레이저 빛 창가 찾기

문제

그림과 같이 각층의 높이가4m4 m인 직육면체 형태의 두 건물 A,B\mathrm{A} , \mathrm{B}가 있다. 건물 A\mathrm{A}와 건물 B\mathrm{B}는 서로 수직으로 붙어 있고, 두 건물의 외벽은 한변의 길이가 2m2 m인 정사각형 모양의 유리창으로 서로 이어져있다. 어떤 사람이 건물 A\mathrm{A}의 어느 창가에서 건물 B\mathrm{B}의 유리창을 향하여 레이저 빛을 쏘았는데 이 레이저 빛은 건물 B\mathrm{B}의 창문의 S\mathrm{S}지점과 바닥 면의 T\mathrm{T}지점을 지났다. 다음 중 레이저를 쏜 창가는? (단, 유리창틀의 두께는 무시하고, 레이저 빛은 유리창을 통과할 때 굴절되지 않는다고 가정한다.) [4점] ①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄹ⑤ㅁ

주관식 문항 (25 ～ 30)

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①

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해설

아래 그림처럼 공간좌표에 옮겨놓으면

S(1,0,3),T(3,−2,0)\mathrm{S} ( 1 , 0 , 3 ) , \mathrm{T} ( 3 , - 2 , 0 )이므로 두 점S,T\mathrm{S} , \mathrm{T}를 지나는 직선의 방정식 x−3−2=y+22=z3\displaystyle \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{3}이 yzy z평면과 만나는 교점이 레이저를 쏜 창가이다. x=0x = 0을 대입하면 y=1,z=92\displaystyle y = 1 , z = \frac{9}{2}이므로 (0,1,92)\displaystyle \left( 0 , 1 , \frac{9}{2} \right)인 곳은 ㄱ지점이다.

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#공간좌표#직선의 방정식

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