미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행이동 그래프 정적분

문제

그림은 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f \left( - x \right)$ $= \mathit{-} f \left( x \right)$ 인 연속함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프와 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동시킨 함수 $y = g \left( x \right)$ 의 그래프이다. $\displaystyle \int _{0} ^{2} {} g \left( x \right)$ $dx$ 의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{7}{4}$ ② $2$ ③ $\displaystyle \frac{9}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{4}$

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②

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해설

[출제의도] 평행이동의 성질을 이용하여 정적분의 값을 구한다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f \left( - x \right) = \mathit{-} f \left( x \right)$ 이므로 함수 $f \left( x \right)$ 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. 그림과 같이 색칠된 부분의 넓이를 각각 $S _{1}$ , $S _{2}$ 라 하면 $S _{1} = S _{2}$

함수 $y = g \left( x \right)$ 의 그래프에서 빗금 친 부분의 넓이를 $S _{3}$ 이라 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{2} {} g \left( x \right) dx$ $= S _{1} + S _{3}$ $= S _{2} + S _{3}$ $= 2 \times 1$ $= 2$

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