평행이동 그래프 교점

[출제의도] 무리함수의 그래프를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 함수 $y = g ( x )$의 그래프를 평행이동하면 함수 $\displaystyle h \left( x \right) = \sqrt{4 ( x - 1 + k )} + k$의 그래프이다. 함수 $h ( x )$의 정의역은 $\left\{ x | x \right.$는 $x \geq 1 - k$인 모든 실수$\}$이고 치역은 $\left\{ y | y \right.$는 $y \geq k$인 모든 실수$\}$이다. 함수 $y = f ( x )$의 그래프와 함수 $y = h ( x )$의 그래프가 오직 한 점에서 만나려면 함수 $y = h ( x )$그래프 위의 점 $\left( 1 - k , k \right)$는 부등식 $\displaystyle y > \frac{1}{4} x ^{2} + 1$의 영역에 있어야한다. $\displaystyle k > \frac{1}{4} \left( 1 - k \right) ^{2} + 1$ $k ^{2} - 6 k + 5 < 0$ $1 < k < 5$인 자연수 $k$는 $2 , 3 , 4$이므로 $k$의 값의 합은 $9$

$\left( 1 - k , k ) \right.$ $\displaystyle y = \frac{1}{4} x ^{2} + 1$

(단, 경계선 제외) (별해) 함수 $y = h ( x )$의 그래프 위의 점 $\left( 1 - k , k \right)$는 직선 $y = - x + 1$ 위에 있다. $\displaystyle y = \frac{1}{4} x ^{2} + 1$의 그래프와 직선 $y = - x + 1$의 교점의 $x$좌표가 $- 4 , 0$이므로 $- 4 < 1 - k < 0$ $1 < k < 5$이므로 $k$의 값의 합은 $9$