평행한 두 접선

$y = 3 x ^{3}$은 기함수이므로 같은 기울기를 가지는 접점 $\mathrm{P} , Q$는 원점 대칭이므로 $\mathrm{P} ( t , 3 t ^{3} )$이면 $\mathrm{Q} ( - t , - 3 t ^{3} )$이다. 점 $\mathrm{P}$에서의 접선의 방정식은 $y = 9 t ^{2} ( x - t ) + 3 t ^{3} = 9 t ^{2} x - 6 t ^{3}$ …… ㉠ ㉠이 점$\mathrm{A} ( a , 0 )$을 지나므로 $0 = 9 t ^{2} a - 6 t ^{3}$ …… ㉡ 점 $\mathrm{Q}$에서의 접선의 방정식은 $y = 9 t ^{2} ( x + t ) - 3 t ^{3} = 9 t ^{2} x + 6 t ^{3}$ …… ㉢ ㉢이 점$\mathrm{B} ( 0 , a )$를 지나므로 $a = 6 t ^{3}$ …… ㉣ ㉡, ㉣에서 $9 t ^{2} = 1$ $\displaystyle \therefore t = \frac{1}{3}$ $\displaystyle a = 6 \times \frac{1}{27} = \frac{2}{9}$ $\displaystyle \therefore 90 a = 90 \times \frac{2 _{}}{9} = 20$