미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평행 접선 y절편

문제

곡선 y=x3−3x2+x+1y = x ^{3} - 3 x ^{2} + x + 1 위의 서로 다른 두 점 A,BA , B에서의 접선이 서로 평행하다. 점 AA의 xx좌표가 33일 때, 점 BB에서의 접선의 yy절편의 값은? [4점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

yy를 xx에 대하여 미분하면 y′=3x2−6x+1y' = 3 x ^{2} - 6 x + 1이다. 따라서 점 AA에서의 접선의 기울기는 y′=3x2−6x+1∣x=3=10y' = 3 x ^{2} - 6 x + 1 | _{x=3} = 10 이다. 또, 3x2−6x+1=103 x ^{2} - 6 x + 1 = 10, 3x2−6x−9=03 x ^{2} - 6 x - 9 = 0, x2−2x−3=0x ^{2} - 2 x - 3 = 0 ∴x=−1,3\therefore x = - 1 , 3 즉, 점 BB의 xx좌표는 −1- 1이다. 따라서 점 BB에서의 접선의 방정식은 y−(−4)=10(x−(−1))y - ( - 4 ) = 10 ( x - ( - 1 ) ) y=10x+6y = 10 x + 6 이다. 곧, yy절편은 66이다.

태그

#접선#삼차함수

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