공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포물선과 삼각형 교점

문제

좌표평면에 A(1,4),B(1,1),C(4,1)\mathrm{A} ( 1 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 4 , 1 ) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형ABC\mathrm{ABC} 가 있다. 이차함수 y=ax2y = a x ^{2} 의 그래프와 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 의 교점의 개수를 F(a)F ( a ) 라고 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

y=ax2y = ax ^{2}

<보 기>
ㄱ. F(3)=2F ( 3 ) = 2 ㄴ. a>4a > 4 이면 F(a)=0F ( a ) = 0 이다. ㄷ. 116≤a≤4\displaystyle \frac{1}{16} \leq a \leq 4 이면 F(a)=2F ( a ) = 2 이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 이차함수 이해하기 ㄱ. a=3a = 3일 때, y=3x2y = 3 x ^{2}과 △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 교점의 개수는 22개이므로 F(3)=2F ( 3 ) = 2 ∴ 참 ㄴ. a>4a > 4이면 y=ax2y = ax ^{2}과 △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 교점은 없으므로 F(a)=0F ( a ) = 0 ∴ 참 ㄷ. a=116\displaystyle a = \frac{1}{16} 또는 a=4a = 4이면 y=ax2y = ax ^{2}과 △ABC\mathrm{\triangle} ABC의 교점의 개수는 11개이므로 F(a)=1F ( a ) = 1 ∴ 거짓

태그

#이차함수#교점#보기

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