포물선과 직선의 교점

[출제의도] 이차방정식과 이차함수의 관계 이해하기 이차함수 $y = x ^{2} + 5 x + 2$의 그래프와 직선 $y = \mathit{-} x + k$가 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차방정식 $x ^{2} + 5 x + 2 = \mathit{-} x + k$는 서로 다른 두 실근을 가져야 한다. 이차방정식 $x ^{2} + 6 x + 2 - k = 0$의 판별식 $D > 0$이어야 하므로 판별식 $D = 6 ^{2} - 4 \left( 2 - k \right) = 28 + 4 k > 0$에서 $k > \mathit{-} 7$이다. 따라서 정수 $k$의 최솟값은 $- 6$이다.