미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 직선 넓이

문제

곡선 y=x2−x+2y = x ^{2} - x + 2와 직선 y=2y = 2로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②16\displaystyle \frac{1}{6}③29\displaystyle \frac{2}{9}④518\displaystyle \frac{5}{18}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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②

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 도형의 넓이를 구할 수 있는가 ? x2−x+2=2x ^{2} - x + 2 = 2 에서 x2−x=x(x−1)=0x ^{2} - x = x ( x - 1 ) = 0이므로 곡선과 직선의 교점의 xx좌표는 00과 11이다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 ∫012−(x2−x+2)dx\displaystyle \int _{0} ^{1} {2 - ( x ^{2} - x + 2 )} dx =∫01(−x2+x)dx\displaystyle = \int _{0} ^{1} {( - x ^{2} + x )} dx =[−13x3+12x2]01\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} x ^{3} + \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{1} =−13+12=16\displaystyle = - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

태그

#넓이#정적분

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