포물선과 직선 넓이

[출제의도] 정적분을 이용하여 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구한다. 곡선 $y = x ^{2}$과 직선 $y = ax$의 교점의 좌표는 방정식 $x ^{2}$$= ax$에서 $\left( 0 , 0 \right)$, $\left( a , a ^{2} \right)$ 따라서 구하는 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{a} {\left| ax - x ^{2} \right|} dx$$\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \frac{a}{2} x ^{2} - \frac{x ^{3}}{3} \end{array} \right] _{0} ^{a}$$\displaystyle = \frac{a ^{3}}{2} - \frac{a ^{3}}{3}$$\displaystyle = \frac{a ^{3}}{6}$