공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 접선

문제

이차함수 y=x2+5y = x ^{2} + 5의 그래프와 직선 y=mxy = mx가 접할 때, m2m ^{2}의 값을 구하시오. (단, mm은 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이차함수와 직선의 위치관계 이해하기 이차함수 y=x2+5y = x ^{2} + 5의 그래프와 직선 y=mxy = mx가 접해야하므로 방정식 x2+5=mxx ^{2} + 5 = mx는 중근을 가져야 한다. 그러므로 판별식을 DD라 하면 D=m2−20=0D = m ^{2} - 20 = 0이다. 따라서 m2=20m ^{2} = 20이다.

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#판별식#접선

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