공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 접하는 직선

문제

이차함수 y=x2+ax+a2y = x ^{2} + ax + a ^{2}의 그래프가 직선 y=−xy = \mathit{-} x에 접하도록 하는 양수 aa의 값은? [3점] ①23\displaystyle \frac{2}{3}②11③43\displaystyle \frac{4}{3}④53\displaystyle \frac{5}{3}⑤22

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②

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이해하여 미지수의 값을 구한다. 이차함수 y=x2+ax+a2y = x ^{2} + ax + a ^{2}의 그래프가 직선 y=−xy = \mathit{-} x에 접하므로 이차방정식 x2+ax+a2x ^{2} + ax + a ^{2}=−x= \mathit{-} x, 즉 x2+(a+1)x+a2=0x ^{2} + ( a + 1 ) x + a ^{2} = 0 의 판별식을 DD라 하면 DD=0= 0이어야 한다. DD=(a+1)2−4a2= ( a + 1 ) ^{2} - 4 a ^{2} =−3a2+2a+1= \mathit{-} 3 a ^{2} + 2 a + 1 =−(3a+1)(a−1)= \mathit{-} ( 3 a + 1 ) ( a - 1 )=0= 0 a>0a > 0이므로 a=1a = 1

태그

#판별식#접선

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