포물선 접선의 y절편

$y ^{2} = 12 x$의 초점 $\mathrm{F}$의 좌표는 $\left( 3 , 0 \right)$이고 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AF}}} : {\overline{\mathrm{BF}}} = 3 : 1$이므로 두 양수 $a$, $b$에 대하여 $\mathrm{B} \mathit{\left( 3 - a , - b \right)}$라 하면 $\mathrm{A} \mathit{\left( 3 + 3 a , 3 b \right)}$ 이 포물선의 준선은 $x = - 3$이므로 포물선의 정의에 의해 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AF}}} = 6 + 3 a$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{BF}}} = 6 - a$이다. $\left( 6 + 3 a \right) : \left( 6 - a \right) = 3 : 1$, $18 - 3 a = 6 + 3 a$, $a = 2$ 점 $\mathrm{B}$는 $y ^{2} = 12 x$ 위의 점이므로, $b ^{2} = 12$, $\displaystyle b = 2 \sqrt{3}$ 이 포물선 위의 점 $\displaystyle \mathrm{A} \mathit{\left( 9 , 6 \sqrt{3} \right)}$에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle 6 \sqrt{3} y = 6 \left( x + 9 \right)$, $\displaystyle y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 3 \sqrt{3}$ 따라서 접선의 $y$절편은 $\displaystyle 3 \sqrt{3}$