포물선 접선의 기울기

[출제의도] 포물선의 정의와 음함수의 미분법 이해하기

포물선 $y ^{2} = 4 \left( x - 1 \right)$의 초점은 $\mathrm{F} \left( 2 , 0 \right)$, 준선은 $x = 0$이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{\mathrm{PF}}} = 3$이므로 점 $\mathrm{P}$에서 준선 $x = 0$에 내린 수선의 발까지의 거리는 $3$ 점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $\displaystyle \left( 3 , 2 \sqrt{2} \right)$ $y ^{2} = 4 \left( x - 1 \right)$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle 2 y \frac{dy}{dx} = 4$이므로 $x = 3$, $\displaystyle y = 2 \sqrt{2}$를 대입하면 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 따라서 점 $\mathrm{P}$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$