포물선 접선과 삼각형

[출제의도] 포물선의 접선의 방정식을 구하여 삼각형의 넓이를 구할 수 있는가? 포물선 $y ^{2} = 4 x$ 위의 점 ${\mathrm{A}} \left( 4 , 4 \right)$에서의 접선의 방정식은 $4 y = 2 \left( x + 4 \right)$ $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 2$ $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ㉠ 이때, 포물선의 준선의 방정식은 $x = \mathit{-} 1$이므로 ${\mathrm{D}} \left( - 1 , 0 \right)$ 또, ㉠에 $x = \mathit{-} 1$을 대입하면 $\displaystyle {\mathrm{B}} \left( - 1 , \frac{3}{2} \right)$ 또, ㉠에 $y = 0$을 대입하면 ${\mathrm{C}} \left( - 4 , 0 \right)$ 따라서 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 넓이를 $S$라 하면 $S$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{CD}}} \times {\overline{\mathrm{BD}}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{3}{2}$$\displaystyle = \frac{9}{4}$