포물선 접선과 준선

[출제의도] 포물선의 정의를 활용하여 문제해결하기

점 $\mathrm{A}$의 좌표를 $\left( x _{1} , y _{1} \right)$, 점 $\mathrm{A}$에서 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2 \overline{\mathrm{AF}}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AF}} = \overline{\mathrm{AH}}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} : \overline{\mathrm{AB}} = 1 : 2$ 점 $\mathrm{A}$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{BH}}}{\overline{\mathrm{AH}}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$ $y ^{2} = 12 x$에서 $\displaystyle 2 y \frac{dy}{dx} = 12$ $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{6}{y}$이므로 $\displaystyle \frac{6}{y _{1}} = \sqrt{3}$ 그러므로 $\displaystyle \mathrm{A} \left( 1 , 2 \sqrt{3} \right)$이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{AF}}$$= x _{1} + 3 = 4$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2 \overline{\mathrm{AF}} = 8$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} \times \overline{\mathrm{AF}}$$= 32$