기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포물선 접선과 각

문제

그림과 같이 초점이 F\mathrm{F}인 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x위의 한 점 P\mathrm{P}에서의 접선이 xx축과 만나는 점의 xx좌표가 −2- 2이다. cos⁡(∠PFO)\cos \left( \angle {\mathrm{PFO}} \right)의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점]

①−512\displaystyle - \frac{5}{12}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③−14\displaystyle - \frac{1}{4}④−16\displaystyle - \frac{1}{6}⑤−112\displaystyle - \frac{1}{12}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점 P(x1,y1)\mathrm{P} ( \mathit{x} _{1} , y _{1} )라 하면 주어진 접선의 방정식은 y1y=2(x+x1)y _{1} y = 2 \left( x + x _{1} \right)이고 xx절편이 −2- 2이므로 x1=−2x _{1} = - 2 또한 y1=22\displaystyle y _{1} = 2 \sqrt{2}

직선 PF\mathrm{PF}의 기울기를 tan⁡θ\tan \theta라 하면 tan⁡θ=22−02−1=22\displaystyle \tan \theta = \frac{2 \sqrt{2} - 0}{2 - 1} = 2 \sqrt{2} 따라서 cos⁡θ=13\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3} ∴\thereforecos⁡(∠PFO)=cos⁡(π−θ)=−cos⁡θ=−13\displaystyle \cos \left( \angle {\mathrm{PFO}} \right) = \cos \left( \pi - \theta \right) = - \cos \theta = - \frac{1}{3}

태그

#포물선#접선

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로