기하이차곡선수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

포물선 접선 기울기 곱

문제

점 A(−2,4){\mathrm{A}} ( - 2 , 4 )에서 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x에 그은 두 접선의 기울기의 곱은? [2점] y2=4xy ^{2} = 4 x A(−2,4){\mathrm{A}} ( - 2 , 4 )

①−14\displaystyle - \frac{1}{4}②−38\displaystyle - \frac{3}{8}③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④−58\displaystyle - \frac{5}{8}⑤−34\displaystyle - \frac{3}{4}

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③

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해설

기울기를 mm이라고 두면 y=mx+1m\displaystyle y = mx + \frac{1}{m}가 접선의 방정식이 된다. 이 접선이 (-2, 4)를 지나므로 대입하면 4=−2m+1m\displaystyle 4 = - 2 m + \frac{1}{m}이 되고, 2m2+4m−1=02 m ^{2} + 4 m - 1 = 0이므로 m1m2=−12\displaystyle m _{1} m _{2} = \frac{- 1}{2}이다.

태그

#포물선#접선

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