기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 초점현 길이

문제

포물선 y2−4y−8x+28=0y ^{2} - 4 y - 8 x + 28 = 0의 축에 수직이고 초점을 지나는 현의 길이는? [3점]

①22②44③66④88⑤1010

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④

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해설

y2−4y−8x+28=0↔(y−2)2=8(x−3)y ^{2} - 4 y - 8 x + 28 = 0 \leftrightarrow ( y - 2 ) ^{2} = 8 ( x - 3 ) y2=8xy ^{2} = 8 x의 그래프를 xx축으로 3만큼 yy축으로 2만큼 평행이동한 식이므로 초점의 좌표는 F(5,2)F ( 5 , 2 )대칭축의 방정식은 y=2y = 2이다. 포물선과 직선 x=5x = 5만나는 점은 y2−4y−12=0y ^{2} - 4 y - 12 = 0에서 y=−2또는y=6y = - 2 \text{또는} y = 6 현의 길이는 6-(-2)=8

태그

#포물선#초점#평행이동

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