기하이차곡선수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

포물선 초점 거리비

문제

포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x의 초점을 FF라 하고 포물선 위의 두 점 AA, BB를 지나는 직선이 yy축과 만나는 점을 CC라 하자. AF‾=4,BF‾=32\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} = 4 , {\overline{BF}} = \frac{3}{2}일 때, CA‾CB\displaystyle \frac{\mathrm{{\overline{CA}}}}{CB}의 값은? [4점]

①4②6③8④10⑤12

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②

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해설

[출제의도] 포물선의 정의를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다.

점 A\mathrm{A}와 점 B\mathrm{B}에서 yy축에 내린 수선의 발을 각각 H1,H2\mathrm{H} _{1} , H _{2}라고 하면 AH1‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{AH _{1}}} = 3, BH2‾=12\displaystyle \mathrm{\overline{BH _{2}}} = \frac{1}{2}이다. 삼각형 CBH2\mathrm{CBH} _{2}와 삼각형 CAH1\mathrm{CAH} _{1}은 닮은 도형이고 닮음비는 12:3\displaystyle \frac{1}{2} : 3이다. 따라서 CA‾CB‾=6\displaystyle \frac{\mathrm{{\overline{CA}}}}{{\overline{CB}}} = 6

태그

#포물선#초점#닮음

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