포물선 초점

[출제의도] 포물선의 초점의 좌표를 구할 수 있는가? 포물선 $y ^{2} - 4 y - a x + 4 = 0$ 즉, $\left( y - 2 \right) ^{2} = a x$의 그래프는 포물선 $y ^{2} = ax$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 것이다. 이때, 포물선 $y ^{2} = a x$의 초점의 좌표가 $\displaystyle \left( \frac{a}{4} , 0 \right)$이므로 포물선 $\left( y - 2 \right) ^{2} = ax$의 초점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{a}{4} , 2 \right)$이다. 따라서 $\displaystyle \frac{a}{4} = 3 , 2 = b$. 즉, $a = 12 , b = 2$이므로 $a + b = 12 + 2 = 14$