공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

판별식 정수 k

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−2(k+2)x+2k2−28=0x ^{2} - 2 ( k + 2 ) x + 2 k ^{2} - 28 = 0이 서로 다른 두 실근을 갖기 위한 정수 kk의 개수는? [3점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식 이해하기 이차방정식 x2−2(k+2)x+2k2−28=0x ^{2} - 2 ( k + 2 ) x + 2 k ^{2} - 28 = 0이 서로 다른 두 실근을 갖기 위해서는 판별식 D=4(k+2)2−4(2k2−28)>0D = 4 ( k + 2 ) ^{2} - 4 \left( 2 k ^{2} - 28 \right) > 0 즉, k2−4k−32<0k ^{2} - 4 k - 32 < 0이므로 −4<k<8- 4 < k < 8 따라서 정수 kk의 개수는 1111개

태그

#판별식#이차부등식

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