미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

올림 함수 합성의 연속

문제

실수 xx보다 작지 않은 최소의 정수를 x\left\langle x \right\rangle로 나타내기로 하자. 예를 들어 2=2\left\langle 2 \right\rangle = 2, 2.2=3\left\langle 2.2 \right\rangle = 3이다. 세 함수 f(x)=xf ( x ) = \left\langle x \right\rangle, g(x)=x2g ( x ) = x ^{2} , h(x)=(x12)2\displaystyle h ( x ) = \left( x - \frac{1}{2} \right) ^{2} 에 대하여 <보기>의 합성함수 중에서 x=0x = 0에서 연속인 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. (fg)(x)( f \circ g ) ( x ) ㄴ. (fh)(x)( f \circ h ) ( x ) ㄷ. (hf)(x)( h \circ f ) ( x )

ㄱ, ㄴㄴ, ㄷ

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해설

ㄱ. limx0(fg)(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {( f \circ g ) ( x )} = 1, (fg)(0)=0( f \circ g ) ( 0 ) = 0 ∴ 불연속 ㄴ. limx0(fh)(x)=(fh)(0)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {( f \circ h ) ( x )} = ( f \circ h ) ( 0 ) = 1 ∴ 연속 ㄷ. limx0(hf)(x)=\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {( h \circ f ) ( x )} =(hf)(0)=14\displaystyle ( h \circ f ) ( 0 ) = \frac{1}{4} ∴ 연속

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