외접원 반지름

삼각형 ${\mathrm{ABC}}$의 넓이가 $24$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{AB}}} \times {\overline{\mathrm{AC}}} \times \sin A = \frac{1}{2} \times 4 \times 15 \times \sin A = 24$ 에서 $\displaystyle \sin A = \frac{4}{5}$ 각 $A$가 예각이므로 $\displaystyle \cos A = \sqrt{1 - \sin ^{2} A} = \frac{3}{5}$ 삼각형 ${\mathrm{ABC}}$에서 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} ^{2}$$\displaystyle = {\overline{\mathrm{AB}}} ^{2} + {\overline{\mathrm{AC}}} ^{2} - 2 \times {\overline{\mathrm{AB}}} \times {\overline{\mathrm{AC}}} \times \cos A$ $\displaystyle = 4 ^{2} + 15 ^{2} - 2 \times 4 \times 15 \times \frac{3}{5} = 169$ 에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 13$ 삼각형 ${\mathrm{ABC}}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하면 삼각형 ${\mathrm{ABC}}$에서 사인법칙에 의하여 $\displaystyle 2 R = \frac{{\overline{\mathrm{BC}}}}{\sin A} = \frac{13}{\frac{4}{5}} = \frac{65}{4}$ 따라서 $\displaystyle R = \frac{65}{8}$