높이 비로 cos C

[출제의도] 길이의 비를 이용하여 코사인법칙으로 코사인의 값을 구한다. $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{a}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CA}} = \mathit{b}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{c}$, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 $S$라 하면 $\displaystyle S = \frac{1}{2} \times a \times \overline{\mathrm{AD}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times b \times \overline{\mathrm{BE}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times c \times \overline{\mathrm{CF}}$ $\displaystyle a = \frac{2 S}{\overline{\mathrm{AD}}}$, $\displaystyle b = \frac{2 S}{\overline{\mathrm{BE}}}$, $\displaystyle c = \frac{2 S}{\overline{\mathrm{CF}}}$ $a : b : c$$\displaystyle = \frac{2 S}{\overline{\mathrm{AD}}} : \frac{2 S}{\overline{\mathrm{BE}}} : \frac{2 S}{\overline{\mathrm{CF}}}$$\displaystyle = \frac{1}{\overline{\mathrm{AD}}} : \frac{1}{\overline{\mathrm{BE}}} : \frac{1}{\overline{\mathrm{CF}}}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$$= 6 : 4 : 3$ $a = 6 k$, $b = 4 k$, $c = 3 k$($k$는 양수)라 하면 $\cos C$$\displaystyle = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 a b}$$\displaystyle = \frac{( 6 k ) ^{2} + ( 4 k ) ^{2} - ( 3 k ) ^{2}}{2 \times 6 k \times 4 k}$$\displaystyle = \frac{43}{48}$