공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

농구 득점 연립방정식

문제

농구 경기에서 득점의 종류는 $1$ 점, $2$ 점, $3$ 점의 세 종류이다.다음은 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 두 팀 간의 어느 한 경기 결과를 분석한 것이다.

(가) $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 두 팀이 $2$ 점짜리를 득점한 횟수는 같다. (나) $\mathrm{A}$ 팀이 $3$ 점짜리를 득점한 횟수는 $\mathrm{B}$ 팀이 $1$ 점짜리를 득점한 횟수와 같다. (다) $\mathrm{A}$ 팀이 $2$ 점짜리를 득점한 횟수는 $\mathrm{B}$ 팀이 $3$ 점짜리를 득점한 횟수의 $3$ 배이다. (라) $\mathrm{A}$ 팀이 득점한 총 횟수는 $38$ 회이고, $\mathrm{B}$ 팀이 득점한 총 횟수는 $37$ 회이다. (마) $\mathrm{A}$ 팀의 총 득점은 $\mathrm{B}$ 팀의 총 득점보다 $5$ 점이 많다.

$\mathrm{A}$ 팀의 총 득점을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 실생활과 관련하여 미지수가 3개 이상인 연립일차방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다. (가), (나), (다)에 의하여 두 팀의 득점 상황을 문자로 놓으면 다음과 같다.

팀별 득점	$\mathrm{A}$ 팀	$\mathrm{B}$ 팀
$1$ 점	$z$	$y$
$2$ 점	$x$	$x$
$3$ 점	$y$	$\displaystyle \frac{1}{3} x$

(라)에서 $x + y + z = 38$ ……㉠ $\displaystyle \frac{4}{3} x + y = 37$ ……㉡ (마)에서 $2 x + 3 y + z - ( 3 x + y ) = 5$ $- x + 2 y + z = 5$ ……㉢㉠-㉢에서 $2 x - y = 33$ ……㉣㉡+㉣에서 $\displaystyle \frac{10}{3} x = 70$ 이므로 $x = 21$ $x = 21$ 을 ㉡에 대입하면 $y = 9$ $x = 21$ , $y = 9$ 를 ㉠에 대입하면 $z = 8$ 따라서 $\mathrm{A}$ 팀의 득점은 $2 x + 3 y + z = 42 + 27 + 8 = 77$ (점)

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