공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

넓이와 이차방정식

문제

그림과 같이 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 변 AB\mathrm{AB}와 DC\mathrm{DC}의 길이를 각각 11만큼 줄이고 변 BC\mathrm{BC}의 길이를 44만큼 늘려 만든 어두운 부분의 넓이는 처음 정사각형 넓이의 34\displaystyle \frac{3}{4}배이다. 처음 정사각형의 한 변의 길이는? [3점]

①−2+23\displaystyle - 2 + 2 \sqrt{3}②−1+23\displaystyle - 1 + 2 \sqrt{3}③3\displaystyle \sqrt{3}④4−22\displaystyle 4 - 2 \sqrt{2}⑤5−22\displaystyle 5 - 2 \sqrt{2}

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식을 활용하여 수학내적문제 해결하기

12(x+x+4)(x−1)=34x2\displaystyle \frac{1}{2} ( x + x + 4 ) ( x - 1 ) = \frac{3}{4} x ^{2} x2+4x−8=0x ^{2} + 4 x - 8 = 0 x=−2±23\displaystyle x = - 2 \pm 2 \sqrt{3} ( x>0x > 0) ∴ −2+23\displaystyle - 2 + 2 \sqrt{3}

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