미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)넓이의 극한광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 곡선 y=4x\displaystyle y = \frac{4}{x}y=x4 위의 두 점 A(1,4)\mathrm{A} \left( 1 , 4 \right)A(1,4), B(t,4t)\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( t , \frac{4}{t} \right)}B(t,t4) (t>1)\left( t > 1 \right)(t>1)를 지나는 직선이 xxx축과 만나는 점을 P\mathrm{P}P라 하자. 삼각형 OPB\mathrm{OPB}OPB의 넓이를 S(t)S \left( t \right)S(t)라 할 때, limt→∞S(t)\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {S \left( t \right)}t→∞limS(t)의 값은? (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점] y=4x\displaystyle y = \frac{4}{x}y=x4①222②52\displaystyle \frac{5}{2}25③333④72\displaystyle \frac{7}{2}27⑤444정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 함수의 극한 문제 해결하기 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B를 지나는 직선의 방정식은 y−4=4t−4t−1(x−1)\displaystyle y - 4 = \frac{\frac{4}{t} - 4}{t - 1} \left( x - 1 \right)y−4=t−1t4−4(x−1)에서 y=−4t(x−1)+4\displaystyle y = - \frac{4}{t} \left( x - 1 \right) + 4y=−t4(x−1)+4이다. 0=−4t(x−1)+4\displaystyle 0 = - \frac{4}{t} \left( x - 1 \right) + 40=−t4(x−1)+4에서 x=t+1x = t + 1x=t+1이므로 P(t+1,0)\mathrm{P} \mathit{\left( t + 1 , 0 \right)}P(t+1,0)이다. 그러므로 삼각형 OPB\mathrm{OPB}OPB의 넓이는 S(t)=12×(t+1)×4t\displaystyle S \left( t \right) = \frac{1}{2} \times \left( t + 1 \right) \times \frac{4}{t}S(t)=21×(t+1)×t4이고 limt→∞S(t)=limt→∞2(t+1)t=2\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {S \left( t \right)} = \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {\frac{2 \left( t + 1 \right)}{t}} = 2t→∞limS(t)=t→∞limt2(t+1)=2이다.태그#극한#유리함수#넓이비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
y=x4