넓이 조건 A=2B

$f \left( x \right)$$\displaystyle = {\begin{cases} - x ^{2} - 2 x + 6 & & \left( x < 0 \right) \\ - x ^{2} + 2 x + 6 & & \left( x \geq 0 \right) \end{cases}}$ $\displaystyle = \begin{cases} - \left( x + 1 \right) ^{2} + 7 & & \left( x < 0 \right) \\ - \left( x - 1 \right) ^{2} + 7 & & \left( x \geq 0 \right) \end{cases}$ 에서 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 직선 $x = k$ 및 세 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$는 다음과 같다.

함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프가 $y$축에 대하여 대칭이므로 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 선분 $\mathrm{OP}$ 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 선분 $\mathrm{OQ}$ 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다. 따라서 $A = 2 B$, 즉 $\displaystyle \frac{A}{2} = B$에서 $\displaystyle \int _{0} ^{k} {\left( - x ^{2} + 2 x + 6 \right) dx} = 0$ $\displaystyle \int _{0} ^{k} {\left( - x ^{2} + 2 x + 6 \right) dx}$$\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} x ^{3} + x ^{2} + 6 x \right] _{0} ^{k}$ $\displaystyle = - \frac{1}{3} k ^{3} + k ^{2} + 6 k$ $\displaystyle - \frac{1}{3} k ^{3} + k ^{2} + 6 k = 0$에서 $\displaystyle - \frac{1}{3} k \left( k - 6 \right) \left( k + 3 \right) = 0$ $\therefore$ $k = 6 \left( \because k > 4 \right)$