넓이 이등분 직선

함수 $f \left( x \right) = x ^{2} + 1$의 그래프와 $x$축 및 두 직선 $x = 0$, $x = 1$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$라 하면 $\displaystyle A = \int _{0} ^{1} {} \left( x ^{2} + 1 \right) dx = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \frac{1}{3} x ^{3} + x \end{array} \right] _{0} ^{1} = \frac{4}{3}$ 점 $\left( 1 , f \left( 1 \right) \right)$을 지나고 기울기가 $m$인 직선의 방정식은 $y - f \left( 1 \right) = m \left( x - 1 \right)$, $y = mx - m + 2$ 세 점 $\left( 1 , f \left( 1 \right) \right)$, $\left( 1 , 0 \right)$, $\displaystyle \left( 1 - \frac{2}{m} , 0 \right)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac{A}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{m} \times 2$ $m = 3$