공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

네 정수의 제곱합이 17인 순서쌍의 개수

문제

네 정수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 에 대하여 $a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + d ^{2} = 17$ 을 만족하는 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 의 모든 순서쌍 $( a , b , c , d )$ 의 개수는? [4점] ① $124$ ② $144$ ③ $164$ ④ $184$ ⑤ $204$

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②

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해설

$16 + 1 + 0 + 0 = 17$ -- $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} \times 2 ^{2} = 48$ $9 + 4 + 4 + 0 = 17$ --- $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} \times 2 ^{3} = 96$ , $\therefore$ $48 + 96 = 144$

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